问题的提出
牛吃草问题是一个经典的数学问题，最早出现在科学家牛顿的一本著作中，问题内容是：
有一块牧场草地，长得一样密，一样快。有一些牛在该草地上吃草，若每头牛每天吃的草量相同，如果饲养27头牛，这些牛6天可以把草吃完；如果饲养23头牛，这些牛9天可以把草吃完；如果饲养21头牛，这些牛多少天可以把草吃完？
建立问题的数学模型
应用问题的解决，对问题的理解非常重要，找出问题各种量之间的关系，是建立模型的关键。
在这个问题中涉及的量有牛的数量、草的总量、牛吃草的天数。在这些量中，草的总量是动态变化的，即牛每天在吃草，草则每天在生长。
草的总量由两部分总成，一部分是草原有的量，一部分是草新生长的量。当这些牛把草全部吃完后，这些牛吃草的总量就等于草的总量。
在问题中给出了两个已知条件：一个条件是27头牛，6天可以把草吃完；另外一个条件是23头牛9天可以把草吃完。如果设牛每天吃草的量为y，草地中原有的量为a，草每天生长的量为，根据已知条件，可以列出下面的方程组：
化解方程组：
解方程组可以求得和y的值，是草每天的生长量，y是一头牛每天吃的草量。
要解决的问题是求21头牛，多少天可以把草吃完。如果设z天可以把草吃完，则得出下面的方程：
由此得出：
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