1.摘要
在本文中主要进行以下工作，①首先分析了最小公倍数基本概念，其次针对概念设计方法。②方法1：根据最大公约数来求最小公倍数。③方法2：设置循环计算最小公倍数；④进行拓展可以实现多次最小公倍数计算。最后对每种方法都给出了对应的实例演示及效果。
2.步骤
1.首先我们使用方法1，具体思路为：最小公倍数=两数相乘÷两数的最大公约数，举例子，比如：12和9的最大公因数是3，两数相乘12＊9=/3=36。36就是12和9的最小公倍数呢。所以，我们首先需要实现求最大公约数，具体代码如下所示。可以先判断输入的a和b的大小，当然也可以不进行判断，无非就是循环中取余的操作会多执行一次。
#定义方法求最大公约数GreatestCommonDivisor(GCD)defgcd(a,b):r=1#余数rtmp=0ifab:tmp=aa=bb=tmpwhile(r!=0):r=a%ba=bb=rreturna#此时,a为最后一次相除的除数,即a,b的最大公因数
其中，辗转相除法的算法步骤如下所示。
①第一步，给定两个正整数a，b;
②第二步，计算a除以b所得的余数r;
③第三步，a＝b，b＝r;
④第四步，若r＝0，则a，b的最大公约数等于a,否则，返回第二步。
在计算得到最大公约数后，根据最小公倍数=两数相乘÷两数的最大公约数，计算得到最小公倍数，具体代码如下：
#定义方法求最小公倍数LeastCommonMultipledeflcm(a,b):init_a,init_b=a,br=1#余数rtmp=0while(r!=0):r=a%ba=bb=rreturninit_a*init_b//a#此时,a为最后一次相除的除数,即a,b的最大公因数
运行结果如下所示。如12和15的最小公倍数为60，13和21的最小公倍数为。
In[11]:#定义方法求最小公倍数LeastCommonMultiple...:deflcm(a,b):...:init_a,init_b=a,b...:r=1#余数r...:tmp=0...:while(r!=0):...:r=a%b...:a=b...:b=r...:returninit_a*init_b//a#此时,a为最后一次相除的除数,即a,b的最大公因数...:In[12]:aa=lcm(12,15)In[13]:aaOut[13]:60In[14]:lcm(12,15)Out[14]:60In[15]:lcm(15,12)Out[15]:60In[16]:lcm(5,2)Out[16]:10In[17]:lcm(13,21)Out[17]:
2.对于方法2，具体思路分析如下所示。
①首先我们要获取到输入的两个数的更大者,并定义为greater；
②同时将greater对输入的两个数进行整除，如果同时满足的话,那么就是最小公倍数。
③否则不断对greater加1，直到能够把这两个数整除，也就是找到了最小公倍数。
#1.定义计算最小公倍数的方法deflcm(a,b):#LeastCommonMultiple:最小公倍数#先获取二者之间更大的数ifab:greater=aelse:greater=bwhile(True):if((greater%a==0)and(greater%b==0)):lcm=greaterbreakgreater+=1returnlcm#2.获取对应输入number1=int(input("请输入数字1:"))number2=int(input("请输入数字2:"))result=lcm(number1,number2)print(number1,"和",number2,"的最小公倍数为",result)
如下所示，部分运行结果如下所示。
请输入数字1:12请输入数字2:和15的最小公倍数为60请输入数字1:13请输入数字2:和21的最小公倍数为
3.再定义了一个简单的求最小公倍数的函数之后，我们在此基础进行拓展，可以让用户求任意一个数的最小公倍数直到停止输入为止。
#定义方法求最小公倍数LeastCommonMultipledeflcm(a,b):init_a,init_b=a,br=1#余数rwhile(r!=0):r=a%ba=bb=rreturninit_a*init_b//a#此时,a为最后一次相除的除数,即a,b的最大公因数whileTrue:choice=int(input("是否继续计算(输入0结束):"))ifchoice==0:breakelse:number1=int(input("请输入数字1:"))number2=int(input("请输入数字2:"))result=lcm(number1,number2)print(number1,"和",number2,"的最小公倍数为",result)
部分运行结果如下所示。
是否继续计算(输入0结束):1请输入数字1:12请输入数字2:和15的最小公倍数为60是否继续计算(输入0结束):1请输入数字1:15请输入数字2:和12的最小公倍数为60是否继续计算(输入0结束):1请输入数字1:13请输入数字2:和21的最小公倍数为是否继续计算(输入0结束):0